¿Se puede resolver el problema de los siete puentes de Königsberg?

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En la ciudad alemana medieval de Königsberg (la actual Kaliningrado rusa), en el río Pregel había dos islas próximas entre sí. Las riberas y las islas estaban unidas, en total, por siete puentes.

Entre los habitantes circulaba un pasatiempo curioso: intentar cruzar los siete puentes pasando por cada uno exactamente una vez, sin repetir ninguno. ¡Pero a nadie le salía!

El enigma interesó al matemático y académico petersburgués Leonhard Euler. En 1736 escribió un extenso trabajo resolviendo este problema y se convirtió en el padre de toda una nueva rama de las matemáticas, que más tarde se llamó teoría de grafos.

Euler dibujó todos los puntos en tierra firme a los que debía llegar una persona por medio de los puentes y luego los unió con líneas según debía trazarse la ruta. Obtuvo una figura compleja: un grafo, es decir, un conjunto de puntos unidos por líneas (“aristas”). Se llama “camino euleriano” precisamente al recorrido que pasa por todas las aristas sin repetir ninguna.

En pocas palabras: el problema no se puede resolver. Un camino euleriano solo es posible si en el grafo hay como mucho dos vértices impares (vértices de los que salen un número impar de líneas). Y aquí hay más de dos.

A los niños se les propone un acertijo parecido: se puede dibujar un sobre abierto de un solo trazo, pero uno cerrado, no. Porque en el abierto hay dos vértices impares (de grado 3), mientras que en el cerrado hay cuatro.

Hoy los descubrimientos de Euler se aplican en electrotecnia, topografía y energía.

Por cierto, ya no se puede comprobar el problema “en vivo”. De los siete puentes solo se conservan dos: el de la Madera y el de la Miel. Los demás fueron reconstruidos (y unidos en un solo paso elevado) o quedaron irreversiblemente destruidos durante la Segunda Guerra Mundial.